О написании части социально подробно написано в информационно поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»:

социа́льно слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется через дефискак первая часть сложных прилагательных с суфф., несмотря на подчинительное отношение основ, в сочетании со второй частью – относительным прилагательным, напр.: социально-гуманитарный, социально-культурный, социально-политический, социально-правовой, социально-утопический, социально-экономический § 51; 2) пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: социальноактивный, социально значимый, социально нетипичный, социальнооднородный, социально полезный, социально опасный, социальноразнородный, социально успешный, социально чуждый § 51; 3) пишется раздельно с прилагательным-причастием, напр.: социальнозакрепленный, социальнонезащищенный, социальнообусловленный, социальноокрашенный, социально осознанный, социально ориентированный § 51

Правописание в данном случае трудно проверить правилом, поэтому следует ориентироваться на словарную фиксацию и традиции написания слова.

Правильно: социально-экономический, жизненно важный.