Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН в 2020 году зафиксировал дефисное написание гендерно-нейтральный, что на тот момент полностью соответствовало узусу (бывают случаи, когда узус для данного конкретного слова подавляет общее правило). Но слово осваивается в языке, раздельных написаний (по правилу) становится всё больше, и сейчас орфографисты предлагают писать гендерно нейтральный раздельно, в соответствии с общим правилом. Рекомендация «Академоса» для гендерно нейтральный и гендерно специфичный изменена, зафиксировано раздельное написание.
О написании части социально подробно написано в информационно поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря»:
социа́льно слитно/дефисно/раздельно: 1) пишется через дефискак первая часть сложных прилагательных с суфф., несмотря на подчинительное отношение основ, в сочетании со второй частью – относительным прилагательным, напр.: социально-гуманитарный, социально-культурный, социально-политический, социально-правовой, социально-утопический, социально-экономический § 51; 2) пишется раздельно в сочетании со второй частью – качественным прилагательным, напр.: социальноактивный, социально значимый, социально нетипичный, социальнооднородный, социально полезный, социально опасный, социальноразнородный, социально успешный, социально чуждый § 51; 3) пишется раздельно с прилагательным-причастием, напр.: социальнозакрепленный, социальнонезащищенный, социальнообусловленный, социальноокрашенный, социально осознанный, социально ориентированный § 51
Словарной фиксации нет. Корректно раздельное написание, ср.: контекстно обусловленный, объективно обусловленный, позиционно обусловленный, системно обусловленный, социально обусловленный, функционально обусловленный.
Правильно: социально значимая деятельность.
Верно раздельное написание: социально полезные связи.
Верно раздельное написание: социально опасный.
Это слово пишется через дефис: социально-психологическое.
Правильно именно так: социально значимый.
Правильно раздельное написание.
Следует писать слитно, если по контексту нет противопоставления.