Правильно без запятой.
Управление (если считать "лесом" формой существительного) или примыкание (если рассматривать "лесом" как наречие).
Если это предложение целиком, то обе формулировки небезупречны. Возможные варианты: Желающим пройти вакцинацию следует обращаться в кабинет 15 и Желающие пройти вакцинацию, пожалуйста, обращаетесь в кабинет 15.
Закавычивать Вы не нужно.
Рады помочь!
Правильно: обращаться на «ты».
1. Правильно с прописной буквы. 2. Оба варианта возможны.