Правильны оба варианта.

Мы не выполняем домашние задания. Вы можете проверить себя, воспользовавшись толковым словарем. 

Да, вероятнее всего, этимологически слова синий и синица связаны друг с другом. Синица названа так по цвету оперения (в котором в верхней части тела преобладают синий и зеленовато-голубой цвета). Хотя среди лингвистов есть и другое мнение (что современное синица восходит к зиница от звукоподражания зинь и птица получила свое название сначала по характерным для нее звукам, а затем уже по цвету оперения), тем не менее большинство ученых все же возводят синица к синий.

В современном русском языке в слове синица выделяется корень син- и суффикс -иц.

Одним словом сказать нельзя, необходимо использовать описательную конструкцию.

По правилам эта фамилия склоняется так же, как слово синица.