Верно: Они не видят снов.
Это глагол совершенного вида.
Верно: не полагается делать что-либо (НСВ).
Форма будущего времени: снимете. Повелительного наклонения: снимите.
В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант.
Правильно: потребность в сне, но видел во сне.
В этом предложении сказуемое – клонило ко сну, т. к. оборот клонить ко сну является устойчивым.
Корректно написание в кавычках.
Оба варианта неверны.