Верно: складывать дроби, сложить дроби. Третий приведенный вариант неверен.
Ваша логика рассуждений безупречна и подтверждается данными «Национального корпуса русского языка»: оба сочетания достаточно употребимы, хотя складной стул преобладает. См. здесь и здесь.
Не только он. Еще складывать, подкладывать, накладывать и т. д.
Верно: складывать (класть вместе); слаживать (устраивать, налаживать, изготовлять). Верно: складывать игрушки в коробку.
Дополнительных знаков препинания не нужно.
Формально - одно предложение.