Правильно: служить Отечеству, служить на благо Отечества.
Формообразующий суффикс. Но в школьной программе иногда рассматривается как окончание.
Корректно: Я бы советовал молодежи служить в армии; Я бы советовал молодежи идти в армию.
Верно: слить сироп из компота.
См. ответ на вопрос № 252194.
Зарекаться означает "дать зарок не делать чего-либо впредь", поэтому частица не не требуется: Я зарекался судить окружающих.
Верно написание с частицей НЕ.