Корректно написание строчными буквами.
В именительном и винительном падежах верно: 24 сельских поселения.
Корректно: тульский самовар, тульские пряники.
Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий.
Верно: сельский Дом культуры (если слово сельский не входит в официальное название учреждения).
Кавычки в этом случае не требуются. Ср.: село Лесное.
Селяне, сельчане.
Запятая не нужна. Сложный союз: куда не то что (чтобы) не..., а (но).
Предпочтительно: Подавляющее большинство подобных инцидентов было вызвано забывчивостью родителей. Большинство катастроф произошло в сельской местности.