При слове семья иноязычные фамилии обычно сохраняют форму единственного числа: семья Церих.
При слове семья нерусская фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Клинтон, семья Далгат, семья Степанян.
При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Кобзарь.
Лучше написать: Дорогие Ивановы! Но грамматически возможно: Дорогая семья Ивановых!
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Палийчук.
Поскольку слово употреблено в необычном, переносном значении, которое не фиксируется большинством нормативных словарей, то уместно будет написать его в кавычках: "семья".
Правильно: семья Буш.
Верно: семья Балицевич.
Предпочтительно: семья Зализняк.