Склоняются все части: в Северном Рейне – Вестфалии. Между частями названия ставится тире.
Правильно: по развитию Северной Осетии – Алании. Обратите внимание: между частями названия ставится тире (не дефис).
Корректно написание строчными: край наш северный.
Правильно: в Северной и Южной Корее.
Верно: пол Северной Америки.
Правильно: Восточный Берлин, Северный Афганистан.
Вы написали правильно.