ПО СООБЩЕНИЮ / СООБЩЕНИЯМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания Вводные сочетания «по сообщению (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», «по сообщениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Здоровье адмирала не вызывало никаких опасений: по сообщению доктора, температура у него была тридцать семь с половиной. А. Новиков-Прибой, Цусима. По сообщению газет, любая женщина этого племени ...

...  Сегодня между 10 и 11 часами утра в 17 км северо-западнее Вилейки в лесу деревенскими подростками замечены во время радиосеанса и вскоре по их сообщению задержаны военнослужащими с проезжавшей автомашины двое неизвестных… В. Богомолов, Момент истины....

...По сообщению / сообщениям (кого, чего, чьим)...