В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» (М., 2003) варианты свести к минимуму и свести до минимума даны как равноправные. Однако «Большой академический словарь русского языка» (Т. 10. М., СПб., 2008) фиксирует: доводить, сокращать и т. п. до минимума; сводить к минимуму. Поэтому, признавая оба варианта допустимыми, предпочтение можно отдать варианту с предлогом к.

Вероятно, выражение связано с тем, что физическое ощущение боли при "сведении скул" чувствуется именно на скулах. Кроме этого, в старых словарях скула выступает как синоним челюсти.

Да, запятая обязательна, это сложносочиненное предложение.

В литературном языке такого слова нет. Можно образовать окказиональное слово.

Грамматически все верно.

Кавычки не нужны.

Верен второй вариант.

Запятые не нужны. Обратите внимание: свести.