Ударение остается на корне: сваты.
Правильно: Как месяц ни свети, а всё не солнышко.
Верно: в чем - в свае (им. п. - свая).
Запятая не нужна. Не ставится запятая между двумя глаголами в одинаковой форме, указывающими на движение и его цель или образующими единое смысловое целое (в таких сочетаниях нет однородных членов).
А почему Вы считаете, что ударение может падать на последний слог только у слов французского происхождения?