Верно: рядом со школой.
Верно: Рядом с поселком Балахнинским.
Правильно: рядом с улицей Маросейкой.
Предпочтительно: рядом с прудОм.
Верно: Где бы вы ни были, мы всегда рядом.
После слова рядом следует поставить запятую или тире.
Такая фраза возможна. Можно заменить "рядом" на "поблизости".
Если имеется в виду «на опушке, а точнее, рядом с елью», то запятая нужна: рядом с елью — уточнение.
Корректно: рядом с автостанцией "Сенная".