Объявлять один и тот же факт и нонсенсом, и парадоксом - нелогично.
В таких случаях тире возможно, если автор хочет подчеркнуть противопоставление. См. примечание к пункту 1 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Это окказиональное (авторское) слово, оно не фиксируется словарями.
Верно: День рыбака (как название профессионального праздника).