Правильно: лево руля! (команда).
Запятая перед благодаря не требуется.
Верно: рулИт.
Верно: Управление осуществляется за счет наклона руля вправо-влево. Пробелы не нужны.
Запятая нужна вместо тире перед союзом иначе: Лучше бы этот трамвай шёл в правильном, стоящем направлении, иначе мы выдернем водителя из-за руля и поговорим с ним по-хорошему.
Кавычки уместны в обоих случаях.