Мужская фамилия Соловей склоняется. Форма родительного падежа - Соловея и Соловья (выбирает обладатель фамилии).
Правильно в этих контекстах: родАм, родАми, родАх.
Нормативной рекомендации нет, однако употребительно согласование в женском роде (с несклоняемой первой частью).
Такая форма существует.
Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова».