Вы правы, именно поэтому название лучше склонять (как того и требует строгая литературная норма).
Здесь возможно: для решения, к решению, при решении, в решении.
Грамматически корректно: уравнение имеет n+1 решение, n+1 режим.
Корректно: не принимал (это, данное) решение, не принимал (никакого) решения.
Верно: согласно чему.
Оба варианта верны.
Существительное решение здесь уместно употребить в единственном числе.
Верно: для решения задач по физике.
Единственно верный вариант: согласно решению.