С БУХТЫ-БАРАХТЫ, наречие Не требует постановки знаков препинания. Я не с бухты-барахты явился к вам. В. Шукшин, Чередниченко и цирк. Ссориться я с тобой не намерен. Решать с бухты-барахты я тоже ничего не намерен. А. и Б. Стругацкие, Гадкие лебеди.

...Решать с бухты-барахты я тоже ничего не намерен. А. и Б. Стругацкие, Гадкие лебеди....

...С бухты-барахты...

Дело в шляпе (прост., часто шутл.) – кончено, решено, улажено, всё в порядке, всё удачно закончилось. Есть несколько версий происхождения оборота. По одной из них, выражение восходит к старинному обычаю решать всякие спорные дела жеребьёвкой: в шляпу бросали монеты, кусочки свинца или другие мелкие предметы, из которых один был с меткой. Каждый из участников жеребьевки брал по одному предмету из шляпы, надеясь на то, что дело будет решено в его пользу. 

...По одной из них, выражение восходит к старинному обычаю решать всякие спорные дела жеребьёвкой: в шляпу бросали монеты, кусочки свинца или другие мелкие предметы, из которых один был с меткой....

...Дело в шляпе ...

Начальной формой глагола является его неопределенная форма, или инфинитив. Глагол в инфинитиве отвечает на вопросы что делать? или что сделать? и имеет только постоянные признаки переходности (читать — перех., спать — неперех.), возвратности (мыть — мыться) и вида (решать — несов. вид, решить — сов. вид). Формальными показателями инфинитива являются формообразующие суффиксы -ть (чита-ть), -ти 

... и имеет только постоянные признаки переходности (читать — перех., спать — неперех.), возвратности (мыть — мыться) и вида (решать — несов. вид, решить — сов. вид)....

...Неопределенная форма глагола (инфинитив)...