Правильно: Речица, речицкое пиво.
Лучше: Певица участвовала в Евровидении.
Да, это однокоренные слова.
Одиночное деепричастие обособляется, если сохраняет значение глагольности, выступая в функции второстепенного сказуемого. Поэтому в приведенном примере запятые ставятся.
Запятая не нужна, но надо поставить тире: Девица голосила: «Иди сюда!» – и пыталась поймать кота.
Первый вариант лучше.
Словарная фиксация: Адамо Сальваторе.