При официальном титуловании иерарха прописные буквы в сочетании Патриарх Константинопольский нужны. Правильно: разделение церквей на католическую и православную.

1. Это вопрос не столько практической грамотности (орфографии), сколько типографики, технического оформления текстов при подготовке к печати, публикации. Разделение кавычек на русские и английские соответствует типографской традиции.

2. Кавычки используются для выделения условных имен собственных. Если Вы пишете условные имена собственные прописными буквами (что, впрочем, не соответствует никаким орфографическим рекомендациям), то использовать дополнительное выделение - кавычками - нет необходимости. Иначе получается "избыточное выделение".

Противопоставлять (поэтов или писателей) не вполне корректно, а вот объединять (поэтов и писателей) в принципе можно.

Оформление зависит от желания автора.

Запятая не нужна. 

Вот сведения из "Википедии":

Бифурка́ция — термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный» и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви.
Бифуркация в медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами.
Механическая бифуркация — приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров.
Бифуркация — разделение старших классов учебного заведения на два отделения.
Бифуркация времени-пространства в научной фантастике — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.
Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики.

Возможно разделение при помощи тире.

Запятая закрывает оборот только в другой форме.