ПУТЕШЕСТВОВАТЬ, путешествую, путешествует \\ в формах с сочетанием ствова: путешествовать, путешествовал... – путешес[тв]овать, в беглой речи возможно путешес[т]овать; в формах с сочетанием ющ: путешествующий... – путешеству[йу]щий и допуст. путешеству[и]щий.