Правильно: будет проводиться проверка.
Корректен второй вариант.
См. в «Словаре трудностей».
Такое сочетание некорректно. Правильно: выразить протест или оказать сопротивление, например.
Можно обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН: www.ruslang.ru
Правильно: проверка чего-либо на соответствие законодательству.