В этом предложении явно речь не идёт о значении слова хуже, а представлена оценка ситуации говорящим. Слово значит здесь выступает в роли частицы, присоединяющей сказуемое к подлежащему, как в высказываниях типа Понять — значит простить. Соответственно, корректно: Хуже — значит лучше.

Тире нужно. В правиле о тире перед словом это не указан тип сказуемого. 

Тире ставится перед словами это, это есть, значит, это значит, вот, присоединяющими сказуемое к подлежащему: Поймать ерша или окуня — это такое блаженство! (Ч.); Спорт и культура — вот два ключа к радости, красоте (газ.); Понять — значит простить; Самая поздняя осень — это когда от морозов рябина сморщится и станет, как говорят,«сладкой» (Пришв.) — в роли сказуемого выступает целое предложение.

Первая часть предложения не является устойчивым выражением, это придаточная часть. Отделить ее можно запятой, но в данном случае возможно и тире. 

Написание в кавычках со строчной буквы корректно. 

Да, можно.

Большой толковый словарь

Мы рекомендуем не употреблять это слово в литературной речи. Лучше всего заменить его словом мольбы.

Знаки препинания не требуются.

Запятая ставится.

Вариант хлеще зафиксирован во многих словарях, среди которых: «Русский орфографический словарь» РАН, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, «Словарь трудностей русского языка» Н. А. Еськовой, «Орфоэпический словарь русского языка» (10-е изд. М., 2015). Если в орфографическом словаре даны варианты хлёстче и хлеще, то остальные издания, перечисленные нами, допускают три формы: хлёстче, хлестче, хлеще. Ни одна из них не является ошибочной.

Здесь: ни поправить, ни простить.