Верно: Переступая, словно робот, ватными ногами со ступеньки на ступеньку, я сумел преодолеть два лестничных пролета.
Уместны скобки или тире при пояснении.
Запятая не нужна.
Подыматься – разговорное слово. В живой устной речи его использование возможно, но на письме (тем более в официальных документах) это слово употреблять не следует.