Правильно: присылать письма нам.
Правильно: ящикам, (каким?) отправляемым... Ср.: ящиков, (каких?) отправляемых.
Оба варианта верны.
Правильно: к обеим ногам.
Вы правы: корректно выражение приносить извинения кому-либо.
Сказать присвоить себе можно, такое употребление зафиксировано в словарях.
В смысле "преклонить колени"? Слово прИломить в этом значении не используется.