Наречие как-то пишется через дефис, в том числе в значении 'неясно как, хорошо или плохо'; в конце предложения лучше поставить вопросительный знак: Как-то привьется побег православия на новой ветви?
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Верно: с мятежным Севером.
См. в «Письмовнике».
Правильно: всем будет нравиться.