Корректно: предыдущего и (или) текущего пребывания.
Нормативное написание: опробование, только так.
Запятая нужна.
Уместнее тире.
Верно: продлить срок пребывания Иванова в командировке.
Тире может быть поставлено.
Грамматически верно: после пребывания в госпитале, сопровождавшегося... Однако предложение построено неудачно, его нужно перефразировать.
Все о словосочетании см. в учебном пособие Е. И. Литневской.