Следует писать строчными буквами. Подробный ответ см. здесь: 245322">http://www.gramota.ru/spravka/buro/29245322
Языковой ошибки в таком сочетании нет.
Правильно: на побережье.
Правильно: черноморское побережье, но Черноморское побережье Кавказа.
Считаем первый вариант возможным.
Если название побережья употребляется с родовым словом, согласование не требуется: на побережье Коста-Бланка.
Пишется строчными: балтийское побережье.
Слова среднего рода на -ье имеют в предложном и винительном падеже окончание -е: на побережье. См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел Имя существительное. Склонение.