Форма мн. ч. сказуемого была бы уместна, если бы подлежащие были связаны соединительным союзом: ...назывались ООО такое-то и бизнесмен Иванов.
Эти слова пишутся строчными буквами.
Указанная запятая нужна.
Правильно: в число двадцати пяти претендентов.
Слово конкурс в значении "число претендентов на победу в соревновании" сочетается с прилагательным высокий.