Предпочтительно: прошло полтора часа. Подробнее читайте в "Письмовнике".
Верно: полутора стаканов, полутора стаканам, полтора стакана, полутора стаканами, о полутора стаканах.
Неправильно. Числительное полтора согласуется с существительным сутки только в косвенных падежах: более полутора суток, к полутора суткам и т. д.
Числительное полтора в именительном падеже не используется со словом сутки.
Правильно: (нет) полутора суток, в течение полутора суток, о полутора сутках и т. п. Слово сутки не сочетается с формой им. п. слова полтора, полторы.
Корректно здесь: я отработал 36 часов. Сочетание "полтора + сутки" грамотно поставить в именительный или винительный падеж не получится, однако другие падежи возможны: около полутора суток, к полутора суткам и др.
Слово сутки нужно заменить. Можно сказать: через полтора дня, через 36 часов.