Правильно: прошла половина лета.
Верно: половина людей уверена.
Сочетание последная половина о веке, годе употреблялось в прошлом, сейчас привычно вторая половина.
Корректно: вторая половина XI в. - XIII в.
Предпочтительна форма единственного числа сказуемого: половина граждан посылает.
Корректно: 2-я половина 1850-х – 1861 год.
Это некорректное сочетание. Половина не может быть большей или меньшей. Правильно: большую часть.