При подлежащем, выраженном сложным существительным, первую часть которого образует числительное пол- (полчаса, полгода и т. п.), сказуемое обычно ставится в форме единственного числа, а в прошедшем времени – в среднем роде, например: полчаса пройдет незаметно, полгорода участвовало в демонстрации; Полголовы уже осталось (Чехов). Но если при этих словах имеется определение в форме именительного падежа множественного числа, то и сказуемое ставится во множественном числе, например: Первые полчаса прошли незаметно; Остальные полдома уцелели от пожара.

Таким образом, верно: Полкласса получило пятерки. В составе слова пол- – это корень.

Наречия с первой частью впол... (слушать вполуха, играть вполноги) следует отличать от пишущихся раздельно: а) сочетаний предлога в и сложного слова с первой частью пол... и второй частью – названием единицы измерения, б) сочетаний, передающих обычно значение большого размера, например: синяк в пол-уха, отёк в полглаза, румянец в полщеки, лысина в полголовы, очки в пол-лица, туча в полнеба.

Правильно:  отмель в полреки (размер), пашня в полгектара (единица измерения), занавес в пол-окна (размер).

Правильно: полголовы. Проверять написание слов можно с помощью электронных словарей, размещенных на нашем портале.