Верно: подъем плеч, отведение плеч.
К сожалению, нам не удалось выяснить, какое из этих сочетаний выступает в качестве терминологического в спортивной гимнастике.
Если спуск и подъем - это физически две разные конструкции, то лучше использовать формы множественного числа.
В слове подъём можно выделить приставку под- и корень -ём-. Приставка в слове имеет свойственное ей значение направленности действия, движения снизу вверх. Корень -ём- выделяется при сравнении со словами разъем, отъем (от отнять). В корне происходит чередование, ср.: поднять — поднимать — подъем.
Кавычки уместны.
Оба слова можно употреблять.
См. в Учебнике ГРАМОТЫ.