Правильно: подписать договОры.
Верно: попытать счастье и попытать счастья; попытать (испытать) судьбу.
Варианты двухребордный и двуребордный пока что не получили словарной фиксации. Теоретически возможны оба варианта, нужно выбрать более частотный и уважаемый соответствующими специалистами.
Это глаголы первого спряжения.
Правильно: подписать (несколько, ряд, папку) счетов-фактур.
Правильный второй вариант.
В подписи верно: Игорь, риелтор.
В значении "ухаживать" – подбивать клинья.
Эта мужская фамилия склоняется: ученика Габеркорна Артёма.