подмышки, -шек, ед. подмышка, -и (подмышки намокли; пиджак жмёт в подмышках)
Ответы справочной службы
«Но» относится к раздельному написанию вместо слитного.
Страница ответаКорректно: поддерживать под мышками, поддерживать за подмышки.
Страница ответаЖурнал
В связи с шестидесятилетием действующих правил правописания предлагаем вниманию читателей архивную статью Сергея Ефимовича Крючкова, опубликованную 26 мая 1956 года в «Учительской газете». В этой статье сообщается об утверждении нового свода правил русского правописания, который официально действует до сих пор (сам свод правил был принят весной и издан в августе 1956 года, к началу нового учебного года). Автор рассказывает о принципах унификации правописания, о практических шагах по введению нового свода.
...В этой статье сообщается об утверждении нового свода...
...В связи с шестидесятилетием действующих правил правописания...
...laquo;Норм оценок успеваемости учащихся по русскому языку в 5–10-х классах средней школы» (Учпедгиз, 1955 год): «Не учитываются расхождения в написании слова... если данное слово в орфографической практике имеет двоякое написание, например: камешек и камушек, идти и итти, под мышки и подмышки...
...Единый свод правил орфографии и пунктуации...