Мужская фамилия Войт склоняется, женская – нет. Правильно: Войта Никиты (но: Войт Татьяны).
Фамилия склоняется, только в родительном падеже не Биригая, а Биригоя (ср. прибой – прибоя), нет причин менять о на а. Склоняется только мужская фамилия Биригой, женская несклоняема.