Например: с какой целью? зачем?
В этом слове выделяется постфикс -ся, а что касается -ть, то его можно выделить как суффикс или как окончание (в лингвистике нет единой позиции по этому вопросу: некоторые языковеды считают -ть суффиксом, некоторые – окончанием; в школьной практике -ть чаще выделяют как суффикс).
Запятая не ставится.
Грамматически все верно. Хотя форма деепричастия чешась малоупотребительна.