Вариант с двумя предлогами НА (на платке на столбике) менее удачен, чем вариант с разными предлогами.
Правильно: помериться силой и силами.
Верен второй вариант.
Совершенный вид - повесить. Несовершенный - вешать.
Можно поделиться новостями (информацией) о событиях, но не самими событиями.
Верно: повесить шторы.