Сочетание оплачивать платежи некорректно. Возможные сочетания: вносить платежи, производить платежи, совершать платежи.

Правильно: в свободном плавании.

Корректно с одной запятой: Платина высшей, 950-й пробы.

Корректно с предлогом В.

Следует писать: платежи поступили.

В этом случае необходимо соединительное тире между нарицательными существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при существительном пламя: пламя ацетилен — воздух; пламя этилен — воздух. Сравним примеры, приводимые в параграфе 20 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.): система человек — машина; отношения учитель — ученик и т. п.

Этот оборот не требует выделения кавычками.

Сочетание грамматически некорректно, так как слова обучение и совершенствование требуют разных падежей от зависимого существительного: обучение (чему?) технике и совершенствование (чего?) техники. Возможно такое сочетание: обучение технике чего-то (например, плавания) и ее совершенствование.