Пока что это слово не фиксируется словарями. "Правильного" варианта нет.
Печора – Печоры, Печоре, Печору, Печорой, о Печоре.
Печоры – Печор, Печорам, Печоры, Печорами, о Печорах.
Сослаться можно, например, на «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, но вообще склонение этих названий ничем не отличается от склонения нарицательных существительных (просклоняйте, например, слово контора), т. е. здесь действуют те же грамматические нормы.
В сочетании с географическим термином река названия рек женского рода обычно склоняются: в долине реки Печоры.
К сожалению, словарной фиксации найти не удалось.