Оба варианта возможны (с относительным или притяжательным прилагательным).
Слово артишок склоняется без выпадения гласной О, а слово петушок - с выпадением гласной. Это связано с тем, что артишок является заимствованным словом, а в слове петушок суффикс ОК имеет древнерусский "аналог" - суффикс ЪК.
Да, необходимо тире с пробелами.
Рекомендуем обратиться к «Справочнику по фразеологии».
Поможем, если скажете, в чем именно Вы испытываете затруднения.
Грамматическая норма: взяла двух перепелок. Существительное стоит в форме винительного падежа, совпадающей с родительным.
Правильно: петушинский, петушковский. Спасибо за поздравление!