Рекомендуем писать с двумя т по аналогии с подобными словами.

Р произносится мягко.

Можно, если имеется в виду "занять первое место в рейтинге".

Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.

Вы можете конкретизировать, о каком действии идет речь. Можно сказать: рейтинг будет составлен.

Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.

Слова синонимичны лишь в одном значении: числовой показатель оценки какого-л. лица, организации, явления и др. относительно других, аналогичных. Согласно словарю, ренкинг – (эк.) ранжирование субъектов оценки.

Лучше выбрать вариант хетчинг. Во-первых, по нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е; буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем. Во-вторых, в словарях русского языка уже зафиксировано слово хетчбэк, в котором первая часть восходит к тому же английскому корню.