Традиционное написание: "голубой период".
Период, в течение которого услуга не предоставляется - это период непредоставления услуги.
Корректно: в период руководства Обамы страной.
Правильно: на период наличия вакансии.
Вы правы, во многих случаях использование слова период избыточно.
Верно: докарантинный период.
Правильно: период 2008–2009 годов.
Верно: В отчетный период контролировалось исполнение...
Верно слитное написание. Слова лучше поменять местами: поэтому статистика за более ранний период недоступна.