Вы правы. Верно: вне зависимости от своего пола. Предлог пишется именно так: вне зависимости от (чего-либо) (см. словарную фиксацию). Но: в независимости – сочетание предлога в и существительного независимость, например: каталонцы видят много плюсов в независимости от Испании.
Традиционно в отечественной лингвистике используется именно вариант каталанский язык. Название образовано не от русских слов Каталония, каталонцы, а от самоназвания – català.