Если логическое ударение на врач, никакие знаки препинания не нужны. Если логическое ударение на сделать прививки и не паниковать, можно оформить это предложение как содержащее прямую речь: «Сделать прививки и не паниковать», – посоветовал врач.
Запятая не нужна.
Знак № не ставится. Слова город, улица и т. п. пишутся со строчной буквы. Предпочтительно: 3-я Парковая улица.
Полагаем, правильнее считать эти слова родственными, но не однокоренными (как у Тихонова).
Никакой знак препинания после слова просьба не нужен.