Да, вторая часть названия склоняется. Правильно: достопримечательности Папуа – Новой Гвинеи.
Копуша – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода. Правильно: он большой копуша, она большая копуша.
Нет Лапуки, к Лапуке, вижу Лапуку, от Лапуки, о Лапуке.
В одном из значений: "пространство между грудью и прилегающей к ней одеждой". Пазуха пальто - некорректное сочетание.
Может быть, так и написать: папка для рисунков?
Все три фамилии должны склоняться.