Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
Написание пока не устоялось, слово фиксируется словарями в двух вариантах: пелотон и пелетон. Предпочтительно: пелотон (такова фиксация в «Русском орфографическом словаре» РАН).
1. Да, аналогично.
2. Верно: Британская империя; империя.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.
Правильно: далматин (порода собак).
Корректно: палата лордов (Почте́нные Ло́рды духо́вные и све́тские Соединённого Короле́вства Великобрита́нии и Се́верной Ирла́ндии, собра́вшиеся в парла́менте). Полные и официальные названия есть в энциклопедических словарях.
Корректно с одной запятой: Платина высшей, 950-й пробы.