Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
1. Да, аналогично.
2. Верно: Британская империя; империя.
Верно: Общественная палата.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.
Корректно: палата лордов (Почте́нные Ло́рды духо́вные и све́тские Соединённого Короле́вства Великобрита́нии и Се́верной Ирла́ндии, собра́вшиеся в парла́менте). Полные и официальные названия есть в энциклопедических словарях.
Первое слово названия пишется с большой буквы: Торгово-промышленная палата ЯНАО.
Правильно с запятой.
Слово талант (и о человеке тоже) – неодушевленное существительное. Правильно: поддержать юные таланты.