Правильно: готовиться к первому сентября (если имеется в виду день 1 сентября). Ср.: готовиться к первому школьному сентябрю в своей жизни (к месяцу сентябрю).
Верно: отлучиться из дома.
Это слово может быть прилагательным, наречием, предикативом.
Запятая не нужна: относиться к вещи как к своей собственной. Запятая не ставится, т. к. сказуемое не имеет смысла без оборота с как (не имеет смысла сочетание относиться к вещи).
Это глагольные словосочетания.
Да, написание в кавычках со строчной корректно во всех случаях.